ЛЕКЦИЯ 17-18
Л-17 Краткое содержание: Назначение и область применения кулачковых механизмов, основные преимущества и недостатки. Классификация кулачковых механизмов. Основные параметры кулачковых механизмов. Структура кулачкового механизма. Циклограмма работы кулачкового механизма.
Л-18 Краткое содержание: Типовые законы движения толкателя. Критерии работоспособности механизма и угол давления при передаче движения в высшей кинематической паре. Постановка задачи метрического синтеза. Этапы синтеза. Метрический синтез кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем.
Контрольные вопросы.
Кулачковые механизмы:
Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой входное звено, которого называется кулачком, а выходное - толкателем (или коромыслом). Часто для замены в высшей паре трения скольжения трением качения и уменьшения износа, как кулачка, так и толкателя, в схему механизма включают дополнительное звено - ролик и вращательную кинематическую пару. Подвижность в этой кинематической паре не изменяет передаточных функций механизма и является местной подвижностью.
Назначение и область применения:
Кулачковые механизмы предназначены для преобразования вращательного или поступательного движения кулачка в возвратно-вращательное или возвратно-поступательное движение толкателя. При этом в механизме с двумя подвижными звеньями можно реализовать преобразование движения по сложному закону. Важным преимуществом кулачковых механизмов является возможность обеспечения точных выстоев выходного звена. Это преимущество определило их широкое применение в простейших устройствах цикловой автоматики (распределительный вал) и в механических счетно-решающих устройствах (арифмометры, календарные механизмы). Кулачковые механизмы можно разделить на две группы. Механизмы первой обеспечивают перемещение толкателя по заданному закону движения. Механизмы второй группы обеспечивают только заданное максимальное перемещение выходного звена - ход толкателя. При этом закон, по которому осуществляется это перемещение, выбирается из набора типовых законов движения в зависимости от условий эксплуатации и технологии изготовления.
Классификация кулачковых механизмов :
Кулачковые механизмы классифицируются по следующим признакам:
- по расположению звеньев в пространстве
- пространственные
- плоские
- по движению кулачка
- вращательное
- поступательное
- по движению выходного звена
- возвратно-поступательное (с толкателем)
- возвратно-вращательное (с коромыслом)
- по наличию ролика
- с роликом
- без ролика
- по виду кулачка
- дисковый (плоский)
- цилиндрический
- по форме рабочей поверхности выходного звена
- плоская
- заостренная
- цилиндрическая
- сферическая
- по способу замыкания элементов высшей пары
- силовое
- геометрическое
При силовом замыкании удаление толкателя осуществляется воздействием контактной поверхности кулачка на толкатель (ведущее звено - кулачок, ведомое - толкатель). Движение толкателя при сближении осуществляется за счет силы упругости пружины или силы веса толкателя, при этом кулачок не является ведущим звеном. При геометрическом замыкании движение толкателя при удалении осуществляется воздействием наружной рабочей поверхности кулачка на толкатель, при сближении - воздействием внутренней рабочей поверхности кулачка на толкатель. На обеих фазах движения кулачок ведущее звено, толкатель - ведомое.
Циклограмма работы кулачкового механизма
Рис. 2
Большинство кулачковых механизмов относится к цикловым механизмам с периодом цикла равным 2p. В цикле движения толкателя в общем случае можно выделить четыре фазы (рис. 2): удаления из самого близкого (по отношению к центру вращения кулачка) в самое дальнее положение, дальнего стояния (или выстоя в самом дальнем положении), возвращения из самого дальнего положения в самое близкое и ближнего стояния (выстоя в самом ближнем положении). В соответствии с этим, углы поворота кулачка или фазовые углы делятся на:
- угол удаления j y
- угол дальнего стояния j д
- угол возвращения j в
- угол ближнего стояния j б .
Сумму φ у + φ д + φ в называют рабочим углом и обозначают φ р. Следовательно,
φ у + φ д + φ в = φ р.
Основные параметры кулачкового механизма
Кулачок механизма характеризуется двумя профилями: центровым (или теоретическим) и конструктивным. Под конструктивным
понимается наружный рабочий профиль кулачка. Теоретическим или центровым
называется профиль, который в системе координат кулачка описывает центр ролика (или скругления рабочего профиля толкателя) при движении ролика по конструктивному профилю кулачка. Фазовым называется угол поворота кулачка. Профильным углом di
называется угловая координата текущей рабочей точки теоретического профиля, соответствующая текущему фазовому углу ji
.
В общем случае фазовый угол не равен профильному ji¹di.
На рис. 17.2 изображена схема плоского кулачкового механизма с двумя видами выходного звена: внеосным с поступательным движением и качающимся (с возвратно-вращательным движением). На этой схеме указаны основные параметры плоских кулачковых механизмов.
На рисунке 17.2:
Теоретический профиль кулачка обычно представляется в полярных координатах зависимостью ri = f(di),
где ri - радиус-вектор текущей точки теоретического или центрового профиля кулачка.
Структура кулачковых механизмов
В кулачковом механизме с роликом имеется две подвижности разного функционального назначения: W 0 = 1 - основная подвижность механизма по которой осуществляется преобразование движения по заданному закону, W м = 1 - местная подвижность, которая введена в механизм для замены в высшей паре трения скольжения трением качения.
Кинематический анализ кулачкового механизма
Кинематический анализ кулачкового механизма может быть проведен любым из описанных выше методов. При исследовании кулачковых механизмов с типовым законом движения выходного звена наиболее часто применяется метод кинематических диаграмм. Для применения этого метода необходимо определить одну из кинематических диаграмм. Так как при кинематическом анализе кулачковый механизм задан, то известна его кинематическая схема и форма конструктивного профиля кулачка. Построение диаграммы перемещений проводится в следующей последовательности (для механизма с внеосным поступательно движущимся толкателем):
- строится, касательно к конструктивному профилю кулачка, семейство окружностей с радиусом, равным радиусу ролика; соединяются центры окружностей этого семейства плавной кривой и получается центровой или теоретический профиль кулачка
- в полученный центровой профиль вписываются окружности радиусов r0 и r0 +hAmax ,определяется величина эксцентриситета е
- по величине участков, не совпадающих с дугами окружностей радиусов r0 и r0 +hAmax , определяются фазовые углы jраб, jу, jдв и jс
- дуга окружности r , соответствующая рабочему фазовому углу, разбивается на несколько дискретных участков; через точки разбиения проводятся касательно к окружности радиуса эксцентриситета прямые линии (эти линии соответствуют положениям оси толкателя в его движении относительно кулачка)
- на этих прямых измеряются отрезки расположенные между центровым профилем и окружностью радиуса r 0
; эти отрезки соответствуют перемещениям центра ролика толкателя SВi
по полученным перемещениям SВi строится диаграмма функции положения центра ролика толкателя SВi= f(j1)
На рис. 17.4 показана схема построения функции положения для кулачкового механизма с центральным (е=0) поступательно движущимся роликовым толкателем.
Типовые законы движения толкателя .
При проектировании кулачковых механизмов выбирается закон движения толкателя из набора типовых.
Типовые законы движения делятся на законы с жесткими и мягкими ударами и законы безударные. С точки зрения динамических нагрузок, желательны безударные законы. Однако кулачки с такими законами движения технологически более сложны, так как требуют более точного и сложного оборудования, поэтому из изготовление существенно дороже. Законы с жесткими ударами имеют весьма ограниченное применение и используются в неответственных механизмах при низких скоростях движения и невысокой долговечности. Кулачки с безударными законами целесообразно применять в механизмах с высокими скоростями движения при жестких требованиях к точности и долговечности. Наибольшее распространение получили законы движения с мягкими ударами, с помощью которых можно обеспечить рациональное сочетание стоимости изготовления и эксплуатационных характеристик механизма.
После выбора вида закона движения, обычно методом кинематических диаграмм, проводят геометро-кинематическое исследование механизма и определяют закон перемещения толкателя и закон изменения за цикл первой передаточной функции (см. лекцию 3 - метод кинематических диаграмм).
Таблица 17.1
К экзамену
Критерии работоспособности и угол давления при передаче движения в высшей кинематической паре.
Угол давления определяет положение нормали п-п в высшей КП относительно вектора скорости и контактной точки ведомого звена (рис. 3, а, б ). Его величина определяется размерами механизма, передаточной функцией и перемещения толкателя S .
Угол передачи движения γ - угол между векторами υ 2 и υ отн абсолютной и относительной (по отношению к кулачку) скоростей той точки толкателя, которая находится в точке контакта А (рис. 3, а, б):
Если пренебречь силой трения между кулачком и толкателем, то силой, приводящей в движение толкатель (движущей силой), является давление Q кулачка, приложенное к толкателю в точке А и направленное по общей нормали п-п к профилям кулачка и толкателя. Разложим силу Q на взаимно перпендикулярные составляющие Q 1 и Q 2 , из которых первая направлена по направлению скорости υ 2 . Сила Q 1 перемещает толкатель, преодолевая при этом все полезные (связанные с выполнением технологических задач) и вредные (силы трения) сопротивления, приложенные к толкателю. Сила Q 2 увеличивает силы трения в кинематической паре, образованной толкателем и стойкой.
Очевидно, что с уменьшением угла γ сила Q 1 уменьшается, а сила Q 2 увеличивается. При некотором значении угла γ может оказаться, что сила Q 1 не сможет преодолеть все сопротивления, приложенные к толкателю, и механизм не будет работать. Такое явление называют заклиниванием механизма, а угол γ , при котором оно имеет место, называют углом заклинивания γ закл.
При проектировании кулачкового механизма задают допускаемое значение угла давления доп , обеспечивающее выполнения условия γ ≥ γ min > γ закл , т. е. текущий угол γ ни в одном положении кулачкового механизма не должен быть меньше минимального угла передачи γ min и значительно превосходить угол заклинивания γ закл .
Для кулачковых механизмов с поступательно движущимся толкателем рекомендуется γ min = 60° (рис. 3, а ) и γ min = 45° - механизмов с вращающимся толкателем (рис. 3, б ).
Определение основных размеров кулачкового механизма.
Размеры кулачкового механизма определяются с учетом допустимого угла давления в высшей паре.
Условие, которому должно удовлетворять положение центра вращения кулачка О 1 : углы давления на фазе удаления во всех точках профиля должны быть меньше допустимого значения. Поэтому графически область расположения точки О 1 может быть определена семейством прямых проведенных под допустимым углом давления к вектору возможной скорости точки центрового профиля, принадлежащей толкателю. Графическая интерпретация вышесказанного для толкателя и коромысла дана на рис. 17.5. На фазе удаления строится диаграмма зависимости S B = f(j1). Так как при коромысле точка В движется по дуге окружности радиуса l BC , то для механизма с коромыслом диаграмма строится в криволинейных координатах. Все построения на схеме, проводятся в одном масштабе, то есть m l = m Vq = m S .
При синтезе кулачкового механизма, как и при синтезе любого механизма, решается ряд задач, из которых в курсе ТММ рассматриваются две:
выбор структурной схемы и определение основных размеров звеньев механизма (включая профиль кулачка).
Этапы синтеза
Первый этап синтеза - структурный. Структурная схема определяет число звеньев механизма; число, вид и подвижность кинематических пар; число избыточных связей и местных подвижностей. При структурном синтезе необходимо обосновать введение в схему механизма каждой избыточной связи и местной подвижности. Определяющими условиями при выборе структурной схемы являются: заданный вид преобразования движения, расположение осей входного и выходного звеньев. Входное движение в механизме преобразуется в выходное, например, вращательное во вращательное, вращательное в поступательное и т.п. Если оси параллельны, то выбирается плоская схема механизма. При пересекающихся или перекрещивающихся осях необходимо использовать пространственную схему. В кинематических механизмах нагрузки малы, поэтому можно использовать толкатели с заостренным наконечником. В силовых механизмах для повышения долговечности и уменьшения износа в схему механизма вводят ролик или увеличивают приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей высшей пары.
Второй этап синтеза - метрический. На этом этапе определяются основные размеры звеньев механизма, которые обеспечивают заданный закон преобразования движения в механизме или заданную передаточную функцию. Как отмечалось выше, передаточная функция является чисто геометрической характеристикой механизма, а, следовательно, задача метрического синтеза чисто геометрическая задача, независящая от времени или скоростей. Основные критерии, которыми руководствуется проектировщик, при решении задач метрического синтеза: минимизация габаритов, а, следовательно, и массы; минимизация угла давления в вышей паре; получение технологичной формы профиля кулачка.
Постановка задачи метрического синтеза
Дано
:
Структурная схема механизма; закон движения выходного звена S
B=
f(j1)
или его параметры - h
B
, jраб = jу + jдв + jс, допустимый угол давления-
|J|
Дополнительная информация: радиус ролика r
р, диаметр кулачкового вала d
в, эксцентриситет е
(для механизма с толкателем движущимся поступательно),
межосевое расстояние a
wи длина коромысла l
BC(для механизма с возвратно-вращательным движением выходного звена).
Определить
:
радиус начальной шайбы кулачка r
0
; радиус ролика r
0
; координаты центрового и конструктивного профиля кулачка r i = f(di)
и, если не задано, то эксцентриситет е и межосевое расстояние a
w
.
Алгоритм проектирования кулачкового механизма по допустимому углу давления
Выбор центра возможен в заштрихованных областях. Причем выбирать нужно так, чтобы обеспечить минимальные размеры механизма. Минимальный радиус r 1 * получим, если соединим вершину полученной области, точку О 1 * , с началом координат. При таком выборе радиуса в любой точке профиля на фазе удаления угол давления будет меньше или равен допустимому. Однако кулачок необходимо при этом выполнить с эксцентриситетом е* . При нулевом эксцентриситете радиус начальной шайбы определится точкой О е0 . Величина радиуса при этом равна r e 0 , то есть значительно больше минимального. При выходном звене - коромысле, минимальный радиус определяется аналогично. Радиус начальной шайбы кулачка r 1aw при заданном межосевом расстоянии aw , определяется точкой О 1aw , пересечения дуги радиуса aw с соответствующей границей области. Обычно кулачок вращается только в одном направлении, но при проведении ремонтных работ желательно иметь возможность вращения кулачка в противоположном направлении, то есть обеспечить возможность реверсивного движения кулачкового вала. При изменении направления движения, фазы удаления и сближения, меняются местами. Поэтому для выбора радиуса кулачка, движущегося реверсивно, необходимо учитывать две возможных фазы удаления, то есть строить две диаграммы S В= f (j1) для каждого из возможных направлений движения. Выбор радиуса и связанных с ним размеров реверсивного кулачкового механизма проиллюстрирован схемами на рис. 17.6.
На этом рисунке :
r 1
- минимальный радиус начальной шайбы кулачка;
r 1е
- радиус начальной шайбы при заданном эксцентриситете;
r 1aw
- радиус начальной шайбы при заданном межосевом расстоянии;
aw 0
- межосевое расстояние при минимальном радиусе.
Выбор радиуса ролика
Достоинства кулачковых механизмов
Все механизмы с ВКП малозвенны, следовательно, позволяют уменьшать габариты машины в целом.
Простота синтеза и проектирования.
Механизмы с ВКП более точно воспроизводят передаточную функцию.
Обеспечивают большое разнообразие законов движения выходного звена.
Механизмы с ВКП должны иметь силовое или геометрическое замыкание.
Контактные усилия в ВКП гораздо выше, чем в НКП, что приводит к износу, т.е. 2 профиля теряют свою форму и как следствие, свое главное достоинство.
Сложность обработки профиля кулачка.
Невозможность работы на больших оборотах и передачи больших мощностей.
Основные параметры кулачкового механизма
Профиль кулачка может быть составлен из дуг двух концентрических окружностей и кривых, осуществляющих переход с одной окружности на другую.
Большинство кулачковых механизмов относится к цикловым механизмам с периодом цикла равным. При вращении кулачка толкатель совершает возвратно поступательное или возвратно вращательное движения с остановом в верхнем и нижнем положении. Таким образом в цикле движения толкателя в общем случае можно выделить четыре фазы: удаления, дальнего стояния (или выстоя), сближения и ближнего стояния. В соответствии с этим, углы поворота кулачка или фазовые углы делятся на:
Угол удаления (подъема)
Угол дальнего (верхнего) выстоя
Угол сближения (спуска)
Угол ближнего (нижнего) выстоя.
Сумма трех углов образует угол, который называется рабочим углом
В частных случаях могут отсутствовать углы верхнего и нижнего выстоя, тогда.
Кулачок механизма характеризуется двумя профилями:
Центровым (или теоретическим)
Конструктивным (или рабочим).
Под конструктивным понимается наружный рабочий профиль кулачка.
Теоретическим или центровым называется профиль, который в системе координат кулачка описывает центр ролика (или скругления рабочего профиля толкателя) при движении ролика по конструктивному профилю кулачка.
Фазовым называется угол поворота кулачка.
Профильным углом называется угловая координата текущей рабочей точки теоретического профиля, соответствующая текущему фазовому углу. В общем случае фазовый угол не равен профильному.
Перемещение толкателя и угол поворота кулачка отсчитывают от начала фазы подъема, т.е. от наинизшего положения центра ролика, находящегося на расстоянии от центра вращения кулачка. Это расстояние носит название – начального радиуса или радиуса нулевой начальной шайбы и совпадает с минимальным радиус-вектором центрового профиля кулачка.
Максимальное перемещение выходного звена носит название ход толкателя .
Внеосность толкателя – эксцентриситет - для кулачков с поступательно-движущимся толкателем.
Межосевое расстояние – расстояние между центром вращения кулачка и закрепленной точкой коромысла – для кулачков с коромысловым толкателем.
Угол давления – это угол между скоростью в точке контакта и нормалью к профилю (т.е. направление силы). Обычно этот угол обозначают или. И в одной точке контакта два профиля имеют разный угол давления.
Без учета трения сила направлена по общей нормали в точке контакта профилей. Таким образом, в кулачковом механизме угол давления это угол между нормалью к центровому профилю кулачка и скоростью центра ролика.
Размеры кулачкового механизма определяют из кинематических, динамических и конструктивных условий.
- Кинематические условия – обеспечение воспроизведения заданного закона движения толкателя.
- Динамические – обеспечение высокого КПД и отсутствие заклинивания.
- Конструктивные – обеспечение минимальных размеров механизма, прочности и сопротивляемости износу.
Геометрическая интерпретация аналога скорости толкателя
Кулачек и толкатель образуют ВКП. Толкатель движется поступательно, следовательно, его скорость параллельна направляющей. Кулачек совершает вращательное движение, поэтому его скорость направлена перпендикулярно радиусу вращения в текущей точке и относительная скорость скольжения профилей направлена по общей касательной к ним.
где, а - полюс зацепления в ВКП, который находится на пересечении нормали к профилям в точке контакта с линией центров. Т.к. толкатель движется поступательно, то центр его вращения лежит в бесконечности, и линия центров проходит перпендикулярно скорости через центр кулачка.
Треугольник скоростей и подобны как треугольники с взаимно перпендикулярными сторонами, т.е. соотношение соответствующих сторон у них постоянно и равно коэффициенту подобия: , откуда.
Т.е. аналог скорости толкателя изображается отрезком перпендикулярным к скорости толкателя, который отсекается прямой параллельной контактной нормали и проходящей через центр кулачка.
Формулировка синтеза : Если на продолжении луча, проведенного из центра ролика перпендикулярно скорости толкателя, отложить от точки отрезок длиной и через конец этого отрезка провести прямую параллельную контактной нормали, то эта прямая пройдет через центр вращения ведущего звена (кулачка) точку.
Таким образом, чтобы получит отрезок, изображающий аналог скорости толкателя надо вектор скорости толкателя повернуть на в сторону вращения кулачка.
Влияние угла давления на работу кулачкового механизма
Уменьшение начального радиуса кулачка при прочих равных условиях ведет к увеличению углов давления. С увеличением углов давления увеличиваются силы, действующие на звенья механизма, снижается коэффициент полезного действия механизма, возникает возможность самоторможения (заклинивания механизма), т.е. никакая сила со стороны ведущего звена (кулачка) не может сдвинуть ведомое (толкатель) с места. Поэтому для обеспечения надежной работы кулачкового механизма необходимо так выбрать его основные размеры, чтобы угол давления ни в одном из положений не превышал некоторого допустимого значения.
При определения основных размеров кулачкового механизма с коромысловым толкателем достаточно, чтобы угол давления ни в одном из положений механизма не превышал, для кулачкового механизма с поступательно движущимся роликовым толкателем достаточно, чтобы угол давления ни в одном из положений механизма не превышал.
Синтез кулачкового механизма. Этапы синтеза
При синтезе кулачкового механизма, как и при синтезе любого механизма, решается ряд задач из которых в курсе ТММ рассматриваются две: выбор структурной схемы и определение основных размеров звеньев механизма (включая профиль кулачка).
Первый этап синтеза - структурный. Структурная схема определяет число звеньев механизма; число, вид и подвижность кинематических пар; число избыточных связей и местных подвижностей. При структурном синтезе необходимо обосновать введение в схему механизма каждой избыточной связи и местной подвижности. Определяющими условиями при выборе структурной схемы являются: заданный вид преобразования движения, расположение осей входного и выходного звеньев. Входное движение в механизме преобразуется в выходное, например, вращательное во вращательное, вращательное в поступательное и т.п. Если оси параллельны, то выбирается плоская схема механизма. При пересекающихся или перекрещивающихся осях необходимо использовать пространственную схему. В кинематических механизмах нагрузки малы, поэтому можно использовать толкатели с заостренным наконечником. В силовых механизмах для повышения долговечности и уменьшения износа в схему механизма вводят ролик или увеличивают приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей высшей пары.
Второй этап синтеза - метрический. На этом этапе определяются основные размеры звеньев механизма, которые обеспечивают заданный закон преобразования движения в механизме или заданную передаточную функцию. Как отмечалось выше, передаточная функция является чисто геометрической характеристикой механизма, а, следовательно, задача метрического синтеза чисто геометрическая задача, независящая от времени или скоростей. Основные критерии, которыми руководствуется проектировщик, при решении задач метрического синтеза: минимизация габаритов, а, следовательно, и массы; минимизация угла давления в вышей паре; получение технологичной формы профиля кулачка.
Выбор радиуса ролика (скругления рабочего участка толкателя)
При выборе радиуса ролика руководствуются следующими соображениями:
Ролик является простой деталью, процесс обработки которой несложен (вытачивается, затем термообрабатывается и шлифуется). Поэтому на его поверхности можно обеспечить высокую контактную прочность. В кулачке, из-за сложной конфигурации рабочей поверхности, это обеспечить сложнее. Поэтому обычно радиус ролика меньше радиуса начальной шайбы конструктивного профиля и удовлетворяет соотношению, где - радиус начальной шайбы теоретического профиля кулачка. Выполнение этого соотношения обеспечивает примерно равную контактную прочность, как для кулачка, так и для ролика. Ролик обладает большей контактной прочностью, но так как его радиус меньше, то он вращается с большей скоростью и рабочие точки его поверхности участвуют в большем числе контактов.
Конструктивный профиль кулачка не должен быть заостренным или срезанным. Поэтому на выбор радиуса ролика накладывается ограничение, где - минимальный радиус кривизны теоретического профиля кулачка.
Рекомендуется выбирать радиус ролика из стандартного ряда диаметров в диапазоне. При этом необходимо учитывать, что увеличение радиуса ролика увеличивает габариты и массу толкателя, ухудшает динамические характеристики механизма (уменьшает его собственную частоту). Уменьшение радиуса ролика увеличивает габариты кулачка и его массу; частота вращения ролика увеличивается, его долговечность снижается.
3.3. Фазы работы кулачковых механизмов. Фазовые и конструктивные углы
Кулачковые механизмы могут реализовывать на выходном звене законы движения практически любой сложности. Но любой закон движения может быть представлен комбинацией следующих фаз:
1. Фаза удаления. Процесс перемещения выходного звена (толкателя или коромысла), когда точка контакта кулачка и толкателя удаляется от центра вращения кулачка.
2. Фаза возврата (приближения). Процесс перемещения выходного звена, когда точка контакта кулачка и толкателя приближается к центру вращения кулачка.
3. Фазы выстоя. Ситуация, когда при вращающемся кулачке точка контакта кулачка и толкателя неподвижна. При этом различают, фазу ближнего выстоя – когда точка контакта находится в самом ближнем положении к центру кулачка, фазу дальнего выстоя – когда точка контакта находится в самом дальнем положении от центра кулачка и фазы промежуточных выстоев . Фазы выстоя имеют место, когда точка контакта движется по участку профиля кулачка, имеющего форму дуги окружности, проведенной из центра вращения кулачка.
Приведенная классификация фаз в первую очередь относится к позиционным механизмам.
Каждой фазе работы соответствует свой фазовый угол работы механизма и конструктивный угол кулачка.
Фазовым углом называется угол, на который должен повернуться кулачок, для того, чтобы полностью прошла соответствующая фаза работы. Эти углы обозначаются буквой с индексом, указывающим тип фазы, например, У – фазовый угол удаления, Д – фазовый угол дальнего выстоя, В – фазовый угол возврата, Б – фазовый угол ближнего выстоя.
Конструктивные углы кулачка определяют его профиль. Они обозначаются буквой с такими же индексами. На рис. 3.2а показаны эти углы. Они ограничены лучами, проведенными из центра вращения кулачка в точки на его центровом профиле, в которых меняется профиль кулачка при переходе от одной фазы к другой.
На первый взгляд может показаться, что фазовые и конструктивные углы равны. Покажем, что это не всегда так. Для этого выполним построение, показанное на рис. 3.2б. Здесь механизм с толкателем при наличии у него эксцентриситета установлен в положение, соответствующее началу фазы удаления; к – точка контакта кулачка и толкателя. Точка к ’ – это положение точки к , соответствующее окончанию фазы удаления. По построению видно, что для того чтобы точка к заняла положение к ’ кулачок должен повернуться на угол У, не равный У, а отличающийся на угол е, называемый углом эксцентриситета. Для механизмов с толкателем можно записать соотношения:
У = У + е, В = В – е,
Д = Д, Б = Б
3.4. Выбор закона движения выходного звена
Методика выбора закона движения выходного звена зависит от назначения механизма. Как уже отмечалось, по назначению кулачковые механизмы подразделяют на две категории: позиционные и функциональные.
3.4.1. Позиционные механизмы
Для наглядности рассмотрим самый простой случай двухпозиционного механизма, который просто “перебрасывает” выходное звено из одного крайнего положения в другое и обратно.
На
рис. 3.3 показан закон движения – график
перемещения толкателя такого механизма,
когда весь процесс работы представляется
комбинацией четырех ваз: удаление,
дальний выстой, возврат и ближний выстой.
Здесь
– угол поворота
кулачка, и соответствующие фазовые
углы обозначены: у,
д,
в,
б.
По оси ординат отложено перемещение
выходного звена: для механизмов с
коромыслом это
– угол его поворота, для механизмов с
толкателем S – перемещение толкателя.
В данном случае выбор закона движения состоит в определении характера движения выходного звена на фазах удаления и возврата. На рис. 3.3 для этих участков изображена какая-то кривая, но именно её и надо определить. Какие же критерии закладываются в основу решения этой задачи?
Пойдем от противного. Попробуем поступить “просто”. Зададим на участках удаления и возврата линейный закон перемещения. На рис. 3.4 показано к чему это приведет. Дважды дифференцируя функцию () или S() получаем, что на границах фаз будут возникать теоретически бесконечные, т.е. непредсказуемые ускорения, а, следовательно, и инерционные нагрузки. Это недопустимое явление получило название жесткого фазового удара.
Во
избежание этого выбор закона движения
производят исходя из графика ускорения
выходного звена. На рис. 3.5 приведен
пример. Задаются желаемой формой графика
ускорения и его интегрированием находят
функции скорости и перемещения.
Зависимость ускорения выходного звена на фазах удаления и возврата обычно выбирают безударной, т.е. в виде непрерывной функции без скачков ускорения. Но иногда для тихоходных механизмов с целью уменьшения габаритов допускают явление мягкого удара , когда на графике ускорения наблюдаются скачки, но на конечную, предсказуемую величину.
На рис. 3.6 представлены примеры наиболее часто примеряемых видов законов изменения ускорения. Функции изображены для фазы удаления, на фазе возврата они аналогичны, но зеркально отражены. На рис. 3.6 представлены симметричные законы, когда 1 = 2 и характер кривых на этих участках одинаков. При необходимости применяют и несимметричные законы, когда 1 2 или характер кривых на этих участках различен или и то и другое.
Выбор конкретного вида зависит от условий работы механизма, например, закон 3.6д применяют тогда, когда на фазе удаления (возврата) нужен участок с постоянной скоростью выходного звена.
Как правило, функции законов ускорения имеют аналитические выражения, в частности 3.6,а,д – отрезки синусоиды, 3.6,б,в,ж – отрезки прямых, 3.6,е – косинусоида, поэтому их интегрирование с целью получения скорости и перемещения не представляет трудностей. Однако заранее не известны амплитудные значения ускорения, но значение перемещения выходного звена на фазах удаления и возврата известны. Рассмотрим, как при этом найти и амплитуду ускорения и все функции, характеризующие движение выходного звена.
При постоянной угловой скорости вращения кулачка, когда угол его поворота и время связаны выражением = t функции можно рассматривать как от времени, так и от угла поворота. Будем рассматривать их во времени и применительно к механизму с коромыслом.
На начальном этапе форму графика ускорения зададим в виде нормированной, то есть с единичной амплитудой, функции *(t ). Для зависимости на рис. 3.6а это будет *(t ) = sin(2t /T), где Т – время прохождения механизмом фазы удаления или возврата. Реальное ускорение выходного звена:
2
(t) = m
*(t),
(3.1)
где m – неизвестная пока амплитуда.
Дважды интегрируя выражение (3.1), получим:
Интегрирование производится с начальными условиями: для фазы удаления 2 (t ) = 0, 2 (t ) = 0; для фазы возврата 2 (t ) = 0, 2 (t ) = m . Требуемое максимальное перемещение выходного звена m известно, поэтому амплитуда ускорения
Каждому значению функций 2 (t ), 2 (t ), 2 (t ) могут быть поставлены в соответствие величины 2 (), 2 (), 2 (), которые и используются для проектирования механизма, как это описано ниже.
Следует заметить, что существует идругая причина возникновения ударов в кулачковых механизмах, связанная с динамикой их работы. Кулачок может быть спроектирован и безударным, в том смысле, какой мы вкладывали в это понятие выше. Но на больших скоростях у механизмов с силовым замыканием возможен отрыв толкателя (коромысла) от кулачка. Через какое-то время замыкающая сила восстанавливает контакт, но это восстановление и происходит с ударом. Такие явления могут возникать, например, когда фаза возврата задана слишком маленькой. Профиль кулачка тогда на этой фазе получается крутым и по окончании фазы дальнего выстоя замыкающая сила не успевает обеспечить контакт и толкатель как бы срывается с профиля кулачка на дальнем выстое и может даже сразу ударить в какую-то точку кулачка на ближнем выстое. У механизмов с геометрическим замыканием ролик движется по пазу в кулачке. Поскольку между роликом и стенками паза обязательно есть зазор, то в процессе работы ролик ударяется о стенки, интенсивность этих ударов тоже возрастает с увеличением скорости вращения кулачка. Для изучения этих явлений необходимо составлять математическую модель работы всего механизма, но эти вопросы выходят за рамки данного курса.
| " |
Проектирование кулачковых механизмов
Краткое содержание: Кулачковые механизмы. Назначение и область применения. Выбор закона движения толкателя кулачкового механизма. Классификация кулачковых механизмов. Основные параметры. Геометрическая интерпретация аналога скорости. Влияние угла давления на работу кулачкового механизма. Синтез кулачкового механизма. Этапы синтеза. Выбор радиуса ролика (скругления рабочего участка толкателя).
Кулачковые механизмы
Рабочий процесс многих машин вызывает необходимость иметь в их составе механизмы, движение выходных звеньев которых должно быть выполнено строго по заданному закону и согласовано с движением других механизмов. Наиболее простыми, надежными и компактными для выполнения такой задачи являются кулачковые механизмы.
Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой входное звено которого называетсякулачком , а выходное -толкателем (или коромыслом).
Кулачком называется звено, которому принадлежит элемент высшей кинематической пары, выполненный в виде поверхности переменной кривизны.
Прямолинейно движущееся выходное звено называют толкателем , а вращающееся (качающееся) –коромыслом.
Часто для замены в высшей паре трения скольжения трением качения и уменьшения износа, как кулачка, так и толкателя, в схему механизма включают дополнительное звено - ролик и вращательную кинематическую пару. Подвижность в этой кинематической паре не изменяет передаточных функций механизма и является местной подвижностью.
Воспроизведение движения выходного звена - толкателя они осуществляют теоретически точно. Закон движения толкателя, задаваемый передаточной функцией, определяется профилем кулачка и является основной характеристикой кулачкового механизма, от которой зависят его функциональные свойства, а также динамические и вибрационные качества. Проектирование кулачкового механизма разделяется на ряд этапов: назначение закона движения толкателя, выбор структурной схемы, определение основных и габаритных размеров, расчет координат профиля кулачка.
Назначение и область применения
Кулачковые механизмы предназначены для преобразования вращательного или поступательного движения кулачка в возвратно-вращательное или возвратно-поступательное движение толкателя. Важным преимуществом кулачковых механизмов является возможность обеспечения точных выстоев выходного звена. Это преимущество определило их широкое применение в простейших устройствах цикловой автоматики и в механических счетно-решающих устройствах (арифмометры, календарные механизмы). Кулачковые механизмы можно разделить на две группы. Механизмы первой обеспечивают перемещение толкателя по заданному закону движения. Механизмы второй группы обеспечивают только заданное максимальное перемещение выходного звена - ход толкателя. При этом закон, по которому осуществляется это перемещение, выбирается из набора типовых законов движения в зависимости от условий эксплуатации и технологии изготовления.
Выбор закона движения толкателя кулачкового механизма
Законом движения толкателя называется функция перемещения (линейного или углового) толкателя, а также одна из ее производных, взятых по времени или обобщенной координате - перемещению ведущего звена - кулачка. При проектировании кулачкового механизма с динамической точки зрения целесообразно исходить из закона изменения ускорения толкателя, так как именно ускорения определяют силы инерции, возникающие при работе механизма.
Различают три группы законов движения, характеризующиеся следующими особенностями:
1. движение толкателя сопровождается жёсткими ударами,
2. движение толкателя сопровождается мягкими ударами,
3. движение толкателя происходит без ударов.
Очень часто по условиям производства необходимо движение толкателя с постоянной скоростью. При применении такого закона движения толкателя в месте скачкообразного изменения скорости ускорение теоретически достигает бесконечности, бесконечно большими должны быть и динамические нагрузки. Практически вследствие упругости звеньев бесконечно большой динамической нагрузки не получается, но величина ее оказывается всё-таки очень большой. Такие удары называются "жесткими" и допустимы только в тихоходных механизмах и при малых весах толкателя.
Мягкими ударами сопровождается работа кулачкового механизма, если функция скорости не имеет разрыва, но разрыв непрерывности претерпевает функция ускорения (или аналога ускорения) толкателя. Мгновенное изменение ускорения на конечную величину вызывает резкое изменение динамических усилий, которое также проявляется в виде удара. Однако эти удары менее опасны.
Кулачковый механизм работает плавно, без ударов, если функции скорости и ускорения толкателя не претерпевают разрыва, изменяются плавно и при условии, что скорости и ускорения в начале и в конце движения равны нулю.
Закон движения толкателя может быть задан как в аналитической форме - в виде уравнения, так и в графической - в виде диаграммы. В заданиях на курсовой проект встречаются следующие законы изменения аналогов ускорений центра ролика толкателя, заданные в виде диаграмм:
Равноускоренный закон изменения аналога ускорения толкателя, при равноускоренном законе движения толкателя проектируемый кулачковый механизм будет испытывать мягкие удары в начале и в конце каждого из интервалов.
Треугольный закон изменения аналога ускорения, обеспечивает безударную работу кулачкового механизма.
Трапецеидальный закон изменения аналога ускорения обеспечивает также безударную работу механизма.
Синусоидальный закон изменения аналога ускорения. Обеспечивает наибольшую плавность движения (характерным является то, что не только скорость и ускорение, но и производные более высокого порядка меняются плавно). Однако для этого закона движения максимальное ускорение при одинаковых фазовых углах и ходе толкателя оказывается больше, чем в случае равноускоренного и трапецеидального законов изменения аналогов ускорений. Недостатком этого закона движения является и то, что нарастание скорости в начале подъема, а, следовательно, и сам подъем происходит медленно.
Косинусоидальний закон изменения аналога ускорения, вызывает мягкие удары в начале и в конце хода толкателя. Однако при косинусоидальном законе происходит быстрое нарастание скорости в начале хода и быстрое ее убывание в конце, что желательно при работе многих кулачковых механизмов.
С точки зрения динамических нагрузок, желательны безударные законы. Однако кулачки с такими законами движения технологически более сложны, так как требуют более точного и сложного оборудования, поэтому их изготовление существенно дороже. Законы с жесткими ударами имеют весьма ограниченное применение и используются в неответственных механизмах при низких скоростях движения и невысокой долговечности. Кулачки с безударными законами целесообразно применять в механизмах высокими скоростями движения при жестких требованиях к точности и долговечности. Наибольшее распространение получили законы движения с мягкими ударами, с помощью которых можно обеспечить рациональное сочетание стоимости изготовления и эксплуатационных характеристик механизма.
Основные размеры кулачковых механизмов определяются из кинематических, динамических и конструктивных условий. Кинематические условия определяются тем, что механизм должен воспроизводить заданный закон движения. Динамические условия весьма разнообразны, но основной в том, чтобы механизм имел высокий КПД. Конструктивные требования определяются из условия достаточной прочности отдельных деталей механизма – сопротивляемости износу соприкасающихся кинематических пар. Проектируемый механизм должен обладать наименьшими габаритами.
Рис.6.4. К силовому анализу кулачкового механизма с поступательно-движущемся толкателем.
Рис.6.5. К исследованию угла давления в кулачковом механизме
На рис. 6.4 показан кулачковый механизм с толкателем 2, оканчивающийся остриём . Если пренебречь трением в высшей кинематической паре, то сила , действующая на толкатель 2 со стороны кулачка 1. Угол , образованный нормалью n-n к профилю кулачка 1. Угол , образованный нормалью n-n и направлением движения толкателя 2, является углом давления а угол , равный , является углом передачи. Если рассмотреть равновесие толкателя 2 (рис. 10.5) и подвести все силы к точке , то толкатель будет находиться под действием движущей силы , приведённой силы сопротивления T, учитывающей полезные сопротивления, силу пружины, силы инерции, и приведённой силы трения F. Из уравнения равновесия сил, действующих на толкатель 2, имеем
Приведённая сила трения T равна
Где - коэффициент трения в направляющих;
Длина направляющих;
Вылет толкателя.
Тогда из уравнения равновесия сил получаем, что сила трения равна
Мгновенный коэффициент полезного действия механизма без учёта трения в высшей паре и подшипнике вала кулачка можно определить по формуле
Величина вылета k толкателя равна (рис.6.5)
Где b- постоянное расстояние от точки N опоры толкателя 2 до оси А вращения кулачка;
Наименьший радиус вектор кулачка 1
Перемещение толкателя 2.
Из рис. 6.5 получаем
Из уравнения (6.7) получаем
Тогда коэффициент полезного действия будет равен
Из равенства (6.9) следует, что коэффициент полезного действия уменьшается с увеличением угла давления . Кулачковый механизм может заклиниться, если сила (рис.6.5) будет . Заклинивание произойдёт, если коэффициент полезного действия будет равен нулю. Тогда из равенства (6.9) получим
Критический угол, при котором возникает заклинивание механизма, и - соответствующий этому углу аналог скорости.
Тогда для критического угла давления будем иметь:
Из равенства (6.10) следует, что критический угол давления уменьшается с увеличением расстояния в т.е. с увеличением габаритов механизма. Приближённо можно считать, что значение аналога скоростей, соответствующее критическому углу , равно максимальному значению этого аналога, т.е.
Тогда, если заданы размеры механизма и закон движения толкателя, можно определить значение критического угла давления . Необходимо иметь в виду, что заклинивание механизма обычно имеет место только на фазе подъёма, соответствующей преодолению полезных сопротивлений, силы инерции толкателя и силы пружины, т.е. когда преодолевается некоторая приведённая сила сопротивления T (рис. 6.5). На фазе опускания явление заклинивания не возникает.
Для устранения возможности заклинивания механизма при проектировании ставят условие, чтобы угол давления во всех положениях механизма был меньше критического угла . Если максимально допустимый угол давления обозначить через , то этот угол должен всегда удовлетворять условию
на практике угол давления для кулачковых механизмов с поступательно движущимся толкателем принимаются
Для кулачковых механизмов с вращающимся коромыслом, в котором заклинивание является менее возможным, максимальный угол давления
При проектировании кулачковых можно примять в расчётах не угол давления , а угол передачи . Этот угол должен удовлетворять условиям
6.4. Определение угла давления через основные параметры кулачкового механизма
Угол давления может быть выражен через основные параметры кулачкового механизма. Для этого рассмотрим кулачковый механизм (рис.6.4) с поступательно движущимся толкателем 2. Проводим в т. нормаль и находим мгновенный центр вращения в относительном движении звеньев 1 и 2. Из имеем:
Из равенства (6.13) следует, что при выбранном законе движения и размере габариты кулачка определяются радиусом , мы получаем меньшие углы давления , но большие габариты кулачкового механизма.
И наоборот, если уменьшить , то возрастают углы давления и уменьшается коэффициент полезного действия механизма. Если в механизме (рис.6.5) ось движения толкателя проходит через ось вращения кулачка и , то равенство (6.13) примет вид